Teoría: Sistemas de referencia y Cuadrantes

En la lámina N°3 comprendiste la manera en que la geometría nos auxilia para poder representar en plano de manera bidimensional un objeto que se conforma de tres dimensiones.

Experimentaste con un objeto en el espacio en los diferentes planos (PH, PV, PP) también conocidos como sistemas de referencia, pero trabajados en un solo cuadrante.

En la lámina N° 4 comprenderás que los tres sistemas de referencia (PH, PV, PP) dan origen a un espacio dividido en ocho partes llamadas octantes.

Comenzaré con la teoría de apoyo tanto de la lámina pasada (Lámina 3) como de la siguiente (Lámina 4)

(MATUS, 2006)
SISTEMAS DE REFERENCIA:
La comparación de ubicación de cada uno de los elementos geométricos componentes de los objetos espaciales, es de fácil comprensión si se establece un sistema capaz de localizarlos e identificar sus lugares para su estudio independiente e integral.
El primer plano de referencia necesario es el horizontal. Es el plano que está perpendicular en todos sus puntos a una recta vertical (PH)
El segundo plano de referencia es el vertical y se coloca de frente al observador, es decir de manera frontal. (PV y/o PF)).
El tercer plano de referencia debe de ser perpendicular a los dos anteriores, también es vertical, pero lateral (PP).
La localización de los puntos del espacio se puede lograr comparando sus posiciones respecto al sistema de referencia convenido por medio de coordenadas.
Como estamos trabajando por medio de proyecciones ortogonales, trabajaremos con las siguientes localizaciones:
Cota: Altura sobre o bajo del plano horizontal.
Alejamiento: Separación delante o detrás del plano frontal o vertical.
Distancia: Se mide delante o detrás del plano de perfil. Algunos autores no trabajan con esta localización, trabajando únicamente con la montea biplanar. Nosotros seguiremos trabajando la montea triplanar y luego cambiaremos a la biplanar, en la sin compa cual solo proyectamos en la horizontal y en la frontal (o vertical), dejando el plano de perfil a la derecha del observador a una distancia que convenga sin complicar dichas proyecciones principales.

                                                               Lámina N°3


Los tres planos de referencia nos generan un espacio dividido en ocho partes llamadas octantes, pero recordemos que el plano de perfil no se considera, quedando como plano divisor del espacio, ya que lo colocaremos en un lugar donde no nos obstruya, quedando así, el espacio dividido en cuatro partes llamadas cuadrantes.

Octantes

Cuadrantes

Al trabajar con los planos y cuadrantes las coordenadas se consideran de la siguiente manera:
- Las cotas pueden ser positivas (arriba) o negativas (abajo). Los puntos contenidos en el propio PH tienen cota igual a cero.
-Los alejamientos pueden ser positivos (los puntos estan ubicados delante del PF de referencia) o negativos (ubicados detras detrás de PF). Los puntos contenidos en el propio espacio frontal tienen alejamiento igual a cero.
-Las distancias no tienen signo, porque se miden en un solo sentido. Se puede referir sobre la recta de intersección de los PH y PF de referencia, llamada Línea de Tierra (LT), de izquierda a derecha desde el origen.
Los puntos del espacio, según su  ubicación, pueden tener los siguientes signos:
Primer cuadrante: Cota positiva, Alejamiento positivo.
Segundo cuadrante: Cota positiva, Alejamiento negativo.
Tercer cuadrante: Cota negativa y Alejamiento negativo.
Cuarto cuadrante: Cota negativa y Alejamiento positivo.

Para enuncia un punto (es decir dar las características de su ubicación) existen diferentes formas según cada autor. Nosotros las enunciaremos así:   X (d,c,a), donde X es el punto, d es la distancia, c es la cota y a es el alejamiento.