Lamina N°5. Representación de puntos en I Cuadrante

Objetivo: El alumno representará puntos con coordenadas determinadas sobre montea  y sobre isométrico en  I Cuadrante

Acción a realizar: Representar tanto en montea como en isométricos los puntos A, B, C, D y E

Ejecución:

Después de haber realizado tu margen y tu cuadro de datos, divide tu campo visual en dos.

Ahora traza sobre el espacio izquierdo un isométrico de 8cm de cada lado (cuadrante). Sobre el lado derecho realiza la montea de 8cm cada cuadrante.

Ahora representa en isométrico los puntos A, B, C, D y E.  Te recuerdo que las coordenadas están dada de la siguiente manera:  A (d, c, a), donde A es el punto, d es la distancia y es la coordenada z, c es la cota y es la coordenada y,  a es el alejamiento y es la coordenada x. Después representa en Montea.

Recuerda que el origen de las coordenadas es en el punto 0 sobre la línea de tierra, en los planos Horizontal y Vertical (Frente), de la siguiente manera;

 Pero es IMPORTANTE que en tu lámina únicamente indiques el origen, NO la numeración. Te doy un ejemplo, donde se representa el PUNTO Q

Trazos: 4h

Nomenclatura 2h

Calidad HB

Recuerda que la línea de proyección se realiza segmentada con punto intermedio

Material:

Hoja de block marquilla
Lápiz 2H, 4H y HB
Regla T
Escuadras
Escalímetro
Goma
Exacto
Hoja impresa de las indicaciones de la Lámina N°5

Evaluación:
15% Cumplimiento de las indicaciones dadas
20% Trazo
20% Calidad
15% Limpieza
30% Representación correcta de los puntos A, B, C, D, E
100% TOTAL


Orientación para la ejecución:
¿Relacionas fácilmente las coordenadas positivas con el I Cuadrante?

¿Puedes representar los otros tres cuadrantes y representar puntos con coordenadas positivas y negativas?

Ejemplo de la lámina, como puedes observar, deberás poner la tabla con las coordenadas:

Saludos

Lámina N°4. Cuadrantes

Objetivo: El alumno Comprenderá la conformación de los octantes y cuadrantes
                Diagramar las coordenadass (positivas o negativas) según el cuadrante en que su ubiquen

Acción a realizar:
Representar:
- Conformación de los cuadrantes a través de los PH y PV
- Representación de las coordenadas

Ejecución:
Una vez que tengas tu margen y cuadro de datos, divide tu campo visual en dos (como ya lo hemos trabajado).
En la parte izquierda de tu campo visual, graficarás la conformación de los cuadrantes. Achura  a cada 2mm el Plano Horizontal con líneas paralelas (traza con la Regla T) y el Plano Vertical con líneas perpendiculares (auxíliate de la regla T y las escuadras.
En el lado derecho graficarás la representación de las coordenadas, para la cual, es importante que hayas leído la teoría al respecto (viene en la entrada anterior). En el gráfico yo te estoy dando los signos del primer cuadrante (Punto A), tú coloca los tres siguientes: Punto B en II Cuadrante; Punto C en III Cuadrante y Punto D en IV Cuadrante. Ubica los puntos donde tú elijas. Coloca en cada punto el signo del alejamiento y de la cota.
Te recuerdo que deberás de trabajar siempre en orden,  y trabajarás con lápiz 4h todas tus líneas auxiliares. Una vez que tengas resultas las representaciones darás calidad con lápiz HB. La Nomenclatura trabájala con lápiz 2H.

Material:
Hoja de block marquilla
Lápiz 2H, 4H y HB
Regla T
Escuadras
Escalímetro
Goma
Exacto
Hoja impresa de la teoría

Evaluación:
25% Cumplimiento de las indicaciones dadas
25% Trazo
25% Calidad
25% Limpieza
100% TOTAL

Como podrás observar, la limpieza constituye un alto porcentaje de tu lámina, con el fin de que aprendas a trabajar con higiene, ya que es un hábito que debes fortalecer.

Orientación para la ejecución:
¿Comprendes cómo los octantes se transforman en cuadrantes?
¿Te queda claro cuándo las cotas y los alejamientos son positivos o negativos y a qué cuadrante pertenece?

Teoría: Sistemas de referencia y Cuadrantes

En la lámina N°3 comprendiste la manera en que la geometría nos auxilia para poder representar en plano de manera bidimensional un objeto que se conforma de tres dimensiones.

Experimentaste con un objeto en el espacio en los diferentes planos (PH, PV, PP) también conocidos como sistemas de referencia, pero trabajados en un solo cuadrante.

En la lámina N° 4 comprenderás que los tres sistemas de referencia (PH, PV, PP) dan origen a un espacio dividido en ocho partes llamadas octantes.

Comenzaré con la teoría de apoyo tanto de la lámina pasada (Lámina 3) como de la siguiente (Lámina 4)

(MATUS, 2006)
SISTEMAS DE REFERENCIA:
La comparación de ubicación de cada uno de los elementos geométricos componentes de los objetos espaciales, es de fácil comprensión si se establece un sistema capaz de localizarlos e identificar sus lugares para su estudio independiente e integral.
El primer plano de referencia necesario es el horizontal. Es el plano que está perpendicular en todos sus puntos a una recta vertical (PH)
El segundo plano de referencia es el vertical y se coloca de frente al observador, es decir de manera frontal. (PV y/o PF)).
El tercer plano de referencia debe de ser perpendicular a los dos anteriores, también es vertical, pero lateral (PP).
La localización de los puntos del espacio se puede lograr comparando sus posiciones respecto al sistema de referencia convenido por medio de coordenadas.
Como estamos trabajando por medio de proyecciones ortogonales, trabajaremos con las siguientes localizaciones:
Cota: Altura sobre o bajo del plano horizontal.
Alejamiento: Separación delante o detrás del plano frontal o vertical.
Distancia: Se mide delante o detrás del plano de perfil. Algunos autores no trabajan con esta localización, trabajando únicamente con la montea biplanar. Nosotros seguiremos trabajando la montea triplanar y luego cambiaremos a la biplanar, en la sin compa cual solo proyectamos en la horizontal y en la frontal (o vertical), dejando el plano de perfil a la derecha del observador a una distancia que convenga sin complicar dichas proyecciones principales.

                                                               Lámina N°3


Los tres planos de referencia nos generan un espacio dividido en ocho partes llamadas octantes, pero recordemos que el plano de perfil no se considera, quedando como plano divisor del espacio, ya que lo colocaremos en un lugar donde no nos obstruya, quedando así, el espacio dividido en cuatro partes llamadas cuadrantes.

Octantes

Cuadrantes

Al trabajar con los planos y cuadrantes las coordenadas se consideran de la siguiente manera:
- Las cotas pueden ser positivas (arriba) o negativas (abajo). Los puntos contenidos en el propio PH tienen cota igual a cero.
-Los alejamientos pueden ser positivos (los puntos estan ubicados delante del PF de referencia) o negativos (ubicados detras detrás de PF). Los puntos contenidos en el propio espacio frontal tienen alejamiento igual a cero.
-Las distancias no tienen signo, porque se miden en un solo sentido. Se puede referir sobre la recta de intersección de los PH y PF de referencia, llamada Línea de Tierra (LT), de izquierda a derecha desde el origen.
Los puntos del espacio, según su  ubicación, pueden tener los siguientes signos:
Primer cuadrante: Cota positiva, Alejamiento positivo.
Segundo cuadrante: Cota positiva, Alejamiento negativo.
Tercer cuadrante: Cota negativa y Alejamiento negativo.
Cuarto cuadrante: Cota negativa y Alejamiento positivo.

Para enuncia un punto (es decir dar las características de su ubicación) existen diferentes formas según cada autor. Nosotros las enunciaremos así:   X (d,c,a), donde X es el punto, d es la distancia, c es la cota y a es el alejamiento.

Lámina N°3. Proyección en el espacio de Punto "X"

Objetivo:
El alumno aprenderá a representar un punto en el espacio, realizará la proyeccion ortogonal del mismo en isométrico y montea triplanar.

Acción a realizar:
Representar punto X en el espacio, proyectarlo en Plano Horizontal (PH) como X´, en Plano Vertical (PV) como X´´, y en Plano de Perfil (PP) como X´´´. Realizar abatimiento de planos y representar el Punto X en Montea Triplanar.

Material:
Hoja de Block Marquilla
Regla T
Escuadras
Lápiz HB, 2H y 4H
Goma
Exacto

Ejecución:
Realiza los trazos con 4H, y da calidad con HB. Es importante que primero realices todos los trazos, y al final cuando ya hayas representado los puntos, das calidad con HB. No borres el trazo auxiliar, la línea de calidad quedará arriba de la auxiliar (HB sobre 4H).
Te recuerdo que el trazo es firme y continuo (es un solo trazo, no vayas y regreses con el lápiz) y la calidad la podrás dar sólo si tienes bien afilada la punta.

Evaluación:
25% cumplir con lo indicado
25% trazo
25% calidad
25% limpieza
100% TOTAL

Orientación para la evaluación:
¿Comprendes la diferencia entre la montea y el isométrico?
¿Distingues los PH, PV y PP?
¿Comprendes la manera de proyectar ortogonalmente el objeto?

Proyección de un punto en el espacio sobre un plano

Hemos mencionado que la geometría descriptiva nos ayuda a representar un objeto tridimensional de manera bidimensional.
Esta representación se realiza a través de la proyección del objeto que se encuentra en el espacio al plano (plano de proyección).
Existen varios tipos de proyecciones, como la oblicua, oblicua cónica, oblicua cilíndrica y la ortogonal.
En este curso, trabajaremos con la proyección ortogonal, que se caracteriza por que sus rectas proyectantes son perpendiculares al plano de proyección. Las proyecciones ortogonales ya dibujadas reciben el nombre  de ortográficas, y son las que se emplean para determinar la montea y, con ella, la mayoría de los planos técnicos.
Si se proyectan las figuras espaciales simultáneamente a tres planos convenientemente ubicados (perpendiculares entre sí), se obtiene la triple proyección ortográfica.

Geometría Descriptiva

La Geometría Descriptiva es la ciencia que estudia los problemas de los objetos en el espacio (tridimensionalidad) y los resuelve en un plano (bidimensionalidad). Nos ayuda a resolver gráficamente los puntos, las líneas, los planos y los volúmenes situados en el espacio, a través de las proyecciones ortogonales.

Conceptos geométricos básicos empleados en la geometría descriptiva
Punto: es el concepto más sencillo, pero a la vez, el más difícil de definir. El punto es la mínima parte de una cosa. Límite mínimo, carece de dimensiones. Indica una posición en el plano o en el espacio.
Línea: Sucesión de puntos que siguen una misma dirección. Posee una sola dimensión: su longitud.
Plano: Número infinito de líneas, Superficie "llana", "lisa" que contiene como mínimo tres rectas que se cortan en puntos diferentes. Dos dimensiones.
Figura: Forma exterior de un cuerpo. Su magnitud es el área.
Volumen: Todo lo que tiene extensión material limitada. Tres dimensiones.
Cara: Porción del plano limitado por aristas.
Vértice: Concurrencia de por lo menos tres aristas. Intersección de dos o más segmentos de recta. Punto.
Polígono: Figura plana determinada por puntos llamados vértices y por los segmentos denominados lados.
Poliedro: Cuerpo limitado por porciones planas poligonales llamadas caras. Los poliedros regulares son: tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro.
Paralelogramo: Cuadrilátero cuyos lados opuestos son paralelos.
Paralelípedo: Poliedro formado por seis paralelogramos paralelos dos a dos. Se consideran como bases dos caras opuestas cualesquiera y las otras cuatro laterales.

Bibliografía:
Matus Maldonado, Gilberto. Apuntes Geometría Descriptiva. UASLP. México, 2006